Question

已知函数f（x）=2+根号2sin（2x+π/4），x∈R，求：

已知函数f（x）=2+根号2sin（2x+π/4），x∈R，求：
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）函数f（x）的单调增区间。

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Answer 1

F(x)=2+√2 sin⁡〖(2x+π/4)〗
f(x)_max=2+√2,此时, sin⁡(2x+π/4)=1,所以2x+π/4=π/2+2kπ(k为一切整数)
所以x的集合为｛x︱x=π/8+kπ｝
(2)G（x）=sin⁡t在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减
所以f（x）在[-3π/8+kπ,π/8+kπ]上单调递增，在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减

Answer 2

令t=2x+π/4，t=π/2+2kπ(k∈Z)解得：x=π/8+kπ(k∈Z)时f(x)max=2+根号2
以下同理自己解吧