Question

已知对于任意实数x,均有f(π-x)=-f(x),f(2π-x)=f(x)成立,且当x∈(0,π/2)时,有f(x)=x^2

试求f((21π)/5)的值。。。。急急急急

Answer 1

f(2π-x)=f(x)=-f(π-x)
f(π+x)=-f(x)
f(2π+x)=-f(π+x)=f(x)
f((21π)/5)=f(4π+π/5)=f(π/5)=π^2/25

追问

看不懂。。。。。。。能详细点么

追答

∵f(2π-x)=f(x)=-f(π-x) 令π-x=t f(π+t)=-f(t)
即f(π+x)=-f(x)
f(2π+x)=f(π+(π+x))=-f(π+x)=f(x)
故f(x)是以2π为周期的周期函数。
f((21π)/5)=f(4π+π/5)=f(2•2π+π/5)=f(π/5)=π^2/25