Question

已知向量a=（根号3，1），向量b=（1/2，根号3/2），且存在实数k和t，使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y

已知向量a=（根号3，1），向量b=（1/2，根号3/2），且存在实数k和t，使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y，若不等式k+t²/t＞m恒成立，求m的取值范围

Answer 1

|a|²=4 |b|²=1
x⊥y，所以xy=[a+(t^2-3)b]*[-ka+tb]=-ka²+(t³-3t)b²=-4k+(t³-3t)=0
所以k=(t³-3t)/4
所以(k+t²)/t=(t³+t²-3t)/t=t²+t-3>m恒成立
因为t²+t-3=(t+1/2)²-13/4，最小值为-13/4，所以m<-13/4