Question

定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R，有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0，求证f（x)是奇函数

Answer 1

定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R，有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0，求证f（x)是偶函数。
证明：令x=y=0，则有f(0)+f(0)=2f(0)f(0)，即有2f²(0)=2f(0)，故有f(0)[f(0)-1]=0，由于f(0)≠0，
故必有f(0)=1.
f(0+y)+f(0-y)=f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
故f(-y)=f(y)，把y改名为x，即有f(-x)=f(x)，且定义域关于原点对称，故f(x)是偶函数。

Answer 2

f（x)应该是偶函数，令X=Y=0可得f（0）=1，令X=0，得f(y)+f(-y)=2f(y),f(-y)=f(y),即f(-x)=f(x),又因为f（x)定义在R上，所以f（x)应该是偶函数。

Answer 3

如果是奇函数 f（0）等于0啊