Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC

若AD=AC=2，求AB的长
我知道网上有答案
可是他们解答的步骤有的看不懂
☆请解释下怎么就知道∠E=30 ？怎么就知道三角形是30°，60°，90°的直角三角形

Answer 1

很容易可以证出ΔAFE≌ΔABC
因为∠FAE=∠BAC（公共角），∠AFE=∠ABC=90°，AE=AC
所以ΔAFE≌ΔABC
所以AF=AB
因为AD=DC=2，所以△ADC是等腰三角形
又因为DF⊥AC，所以DF也是中线（等腰三角形底边的垂线和高线是重合的）
所以AF=FC
又因为由题AE=AC，上面又证出了AF=AB，AF=FC
所以不难得出AB=BE=AF=FC
所以在直角三角形AFE中，AF=1/2AE，所以∠E=30°（直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半）
所以∠FAE=90°﹣30°=60°，所以∠DAF=90°﹣60°=30°
在直角三角形ADF中，AD=2，所以AF=AD×cos∠DAF=2×√3/2=√3
所以AB=AF=√3

学习愉快哦O(∩_∩)O~~不懂再问

Answer 2

已知AD//BC,∠ABC=90°，则∠DAB=90°，三角形DAE是直角三角形
又已知AE=AC，若AC=AC，则AE=AD，那么三角形DAE是直角等边三角形，那么∠E=45度啊，题目是不是写错什么了……

Answer 3

我想知道为什么BG＝FG，每个网页上都用SSA，不行的

Answer 4

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