在△ABC中,∠A=90度,点D在线段BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F
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解:∵AB=kAC
∴ tanC=AB/AC=k
过D作 DH⊥AB ,H为垂足。
∵∠A=90度,所以 AC∥DH, ∠C=∠HDB
又 ,∠EDB=1/2∠C=∠2
∴ ∠1=∠2=1/2∠C
∵∠DFH=∠EFB (对顶角),BE⊥DE
∴ ∠1=∠3=1/2∠C
故 tan∠2=BE/DE=BE/(EF+DF)①
tan∠3=EF/BE
∴ EF=BE×tan∠3=BExtan∠2 ②
将②代入①: 则tan∠2=BE/(FD+BExtan∠2)
去分母: tan∠2x(FD+BExtan∠2)=BE
FDxtan∠2 + BExtan平方∠2=BE
FDxtan∠2 = BE(1-tan平方∠2)
∴ BE/FD=tan∠2/(1-tan平方∠2)=1/2 tanC=k/2
故 BE/ FD=k/2
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