在△ABC中,∠A=90度,点D在线段BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F

当AB=kAC(图2),球BE:FD的值(用含k的式子表示)... 当AB=kAC(图2),球BE:FD的值(用含k的式子表示) 展开
wqsawty
2012-02-02 · TA获得超过8537个赞
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解:∵AB=kAC

      ∴ tanC=AB/AC=k

过D作 DH⊥AB ,H为垂足。

∵∠A=90度,所以  AC∥DH, ∠C=∠HDB

又 ,∠EDB=1/2∠C=∠2

∴  ∠1=∠2=1/2∠C

∵∠DFH=∠EFB (对顶角),BE⊥DE

∴ ∠1=∠3=1/2∠C

故 tan∠2=BE/DE=BE/(EF+DF)①

     tan∠3=EF/BE

∴ EF=BE×tan∠3=BExtan∠2       ②

将②代入①: 则tan∠2=BE/(FD+BExtan∠2)

    去分母: tan∠2x(FD+BExtan∠2)=BE

                      FDxtan∠2 + BExtan平方∠2=BE

                       FDxtan∠2  =  BE(1-tan平方∠2)

   ∴ BE/FD=tan∠2/(1-tan平方∠2)=1/2 tanC=k/2

故 BE/ FD=k/2

皮卡丘呀TR
2020-05-09 · TA获得超过3.6万个赞
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过D做∠BDE的两倍∠BDY,延长BE交DY于G。证明ebdegd全等gfdbfd全等可得!
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