Question

两道六年级奥数题（先给5分，答得好追加5分）

1.甲乙两人 沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间?乙走了多少路程？

2.右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
北/京=奥运会/心想事成
急啊，今晚之前就要。

Answer 1

1 以知甲每分钟走4分之1圈，乙每分钟走7分之1圈
甲走完10圈时，乙走7分之5圈
甲反向还需走7分之2圈，甲乙每分钟共走11分之28圈
所以剩余的7分之2圈走了7分之8分钟
另外14次击掌，每次都要11分之28分钟，所以共用28／11 ×14＋ 8／7＝2832／77分钟
乙走了＜2832／77＋ 40＞×1／7＝5912／539米
2 根据提示可知 心想事成为9的倍数，所以心想事成这几个数字加起来为9
可能的组合便只有 2457 2367 3456 2358
因此奥运会的组合只能是368 467 278 458
根据数字的排列，以上每种组合都有6种排列
最终符合规定的就只有638 836 647
此时奥运会有3解，分别是：
奥＝6，8，6
运＝3，3，4
会＝8，6，7

Answer 2

1 以知甲每分钟走1/4圈，乙每分钟走1/7圈
甲走完10圈时，费时40分钟，乙走40/7圈=5+5/7圈
出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意（这里可能有疑问，是一开头就开始击掌，还是先跑开后追上了再开始击掌？或者是甲反向走后才会击掌？）
以下计算基于甲反向后才开始击掌：
甲反向,还需走7分之2圈两人相遇，甲乙每分钟共走11/28圈
所以剩余的7分之2圈走了8/11分钟
另外14次击掌，每次都要28/11分钟，所以共用28／11 ×14=392/11分钟
当两人第15次击掌时，甲共走了时间:40+392/11＋ 8／11＝840／11分钟
乙走了840／11*1／7*400＝48000／11=4363+7/11米
如果是跑开后甲追上乙才会击掌，则：
甲走完10圈时，费时40分钟，乙走40/7圈=5+5/7圈
甲每分钟走1/4圈，乙每分钟走1/7圈，甲每分钟比乙多走1/4-1/7=3/28圈
甲第一次追上乙需时4+4/7/（3/28）=4+16/3=28/3分钟
因此前40分钟甲追上乙的次数40/（28/3）=120/28=30/7，不到5次，即4次
甲反向,还需走7分之2圈两人相遇，甲乙每分钟共走11/28圈
所以剩余的7分之2圈走了8/11分钟
另外10次击掌，每次都要28/11分钟，所以共用28／11 ×10=280/11分钟
当两人第15次击掌时，甲共走了时间:40+280/11＋ 8／11＝728／11分钟
乙走了728／11*1／7*400＝41600／11=3781+9/11米
如果击掌后才开跑，则还需要少算一次击掌的次数和时间

2 根据提示可知 心想事成为9的倍数，所以心想事成这几个数字加起来为9
可能的组合便只有:2358 2367 2457 3456
因此奥运会的组合只能分别是:467 458 368 278
根据数字的排列，467可有：467 476 647 674 746 764
分别乘上9后得：x x 5823 x x x（打叉的是尾数或最高位不符合）
以上组合符合规定的就只有647 5823
同样458:458 485 548 584 845 854
X9=：x x x x x 7686 以上组合符合规定的没有
同样368:368 386 638 683 836 863
X9=：x x 5742 x 7524 7767 以上组合符合规定的:638 5724,836 7524
同样278:278 287 728 782 827 872
X9=：x x x x x x 以上组合符合规定的没有
最终符合规定的就只有638 836 647
此时奥运会有3解，分别是：638 836 647

Answer 3

相遇时所走的总时间相等,设为t分钟
据题目甲乙速度分别为100米/分钟 400/7 米/分钟
同向而行时 相对速度为100-400/7 =300/7米/分钟 每400÷（300/7）=28/3 分相遇一次
1）甲跑完10圈时 t=40分钟 乙跑了 40×400/7=16000/7米=5圈+2000/7米 即此时甲乙距离800/7米
甲与乙相遇了40÷（28/3）≈4 次 则甲跑完10圈时已击掌4次
2）余下11次击掌在甲反向后发生。甲反向后相对速度为100+400/7 =1100/7 米/分钟
第一次迎面相遇时间为甲跑第十圈后的
800/7 ÷1100/7=8/11 分钟
余下10次相遇时间为 400÷ 1100/7 ×10=280/11 分钟
综上 击掌15次共用时 40+8/11 +280/11=728/11分钟
乙走了400/7 × 728/11= 41600/11 米

2 . 同上