Question

logx是什么？

我知道是以a为底的X的对数，但a又是哪里冒出来的。？难道有个默认值？
有这么一个式子，1/3logx+2/3logy求导为1/3x，能帮忙详细解一下么。

Answer 1

lg表示常用对数，以10为底。

ln表示自然对数，以e为底。

如果是计算器上 logx就是表示常用对数。

logx=lnx/ln10

先求lnx的原函数

用分部积分法

∫lnxdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C1

所以∫logxdx

=1/ln10(xlnx-x)+C

在对数发明初期log只表示以10为底的对数（因为通常使用10进制），后来用lg表示，称为常用对数，现在为避免混淆基本不用log表示常用对数。

Answer 2

lg表示常用对数 以10为底
ln表示自然对数 以e为底

如果是计算器上 logx就是表示常用对数

追问

有这么一个式子，1/3logx+2/3logy求导为1/3x，能帮忙详细解一下么。

Answer 3

因为常数求导为零 所以2/3logy'=0 1/3logx'=1/3x. 其中logx'=1/x