Question

已知定义在R上的函数y=f(x-1)的图象关于点(1.o)对称，且为x属于(负无穷，0）时，f(x)+xf`(x)<0成立

若a=3^（0.3）*f(3^（0.3）)，b=log以π为底3的对数*f（log以π为底3的对数）c=log以三为底九分之一的对数*f（log以三为底九分之一的对数）则a，b，c大小关系

Answer 1

第一个条件说明f(x)在R上是奇函数，即f(-x)=-f(x)。第二个条件是（xf(x)）‘=f(x)+xf'(x)<0，因此xf(x)在（负无穷，0）上递减。再由logpi（3）=1/(log3（pi）)<1<3^(0.3)<2，得-logpi(3)>-3^0.3>-2=log3(1/9)，因此有-logpi(3)f(-logpi(3))>-3^(0.3)f(-3^(0.3))>log3(1/9)f(log3(1/9))，即logpi(3)f(logpi(3))>3^(0.3)f(3^0.3)>c，或者b>a>c。