Question

已知定义在R上的函数y=f(x-1)的图象关于点(1.o)对称，且为x属于(负无穷，0）时，f(x)+xf`(x)<0成立

若a=3^（0.3）*f(3^（0.3）)，b=log以π为底3的对数*f（log以π为底3的对数）c=log以三为底九分之一的对数*f（log以三为底九分之一的对数）则a，b，c大小关系

Answer 1

函数y=f（x-1）的图像关于点（1,0）对称===>函数y=f（x）的图像关于点（0,0）对称;
所以函数是奇函数，f(-x)=-f(x)。
当x<0时，有f（x）+xf'(x)<0
因为[xf(x)]'= x'f(x)+ xf' (x)= f(x)+xf'(x),
所以可知[xf(x)]'<0,
故当x<0时,y=xf(x)=g(x)是减函数，且xf(x)是偶函数；
所以当x>0时,y=xf(x)是增函数。

a=3^0.3•f(3^0.3) ，b= logπ(3)•f(logπ(3)) ，c=log3(1/9)•f(log3(1/9))
显然a,b,c可以看做是函数y=xf(x)的三个函数值。

3^0<3^0.3<3^0.5,即1<3^0.3<√3，所以1<3^0.3<2；
logπ(1)<logπ(3)< logπ(π),即0<logπ(3)<1；
log3(1/9)=-2；
因为函数y=xf(x)是偶函数，所以c=-2f(-2)= 2f(2).
由上面的分析可知：0<logπ(3)< 3^0.3<2，
又因当x>0时,y=xf(x)是增函数，
∴b<a<c.

Answer 2

一楼回答很好