Question

已知f(x)是定义在R上的函数，且满足①f(4)=0；②曲线y=f(x+1)关于点(-1，0)对称

已知f(x)是定义在R上的函数，且满足①f(4)=0；②曲线y=f(x+1)关于点(-1，0)对称③当想x∈(-4，0)时，f(x)=log⒉(x/e^'x' +e^x-m+1)(e为自然对数的底数)，若y=f(x)在x∈［-4，4］上有5个不同的零点，则实数m的取值范围为()。A、［-3e^-4，1)，B、［-3e^-4，)U｛-e^2｝，C［0，1)U｛-e^-2｝，D、［0，1)。

Answer 1

曲线y=f(x+1)关于点(-1，0)对称，①
∴f(-2-x+1)=f(x+1),即f[-(x+1)]=f(x+1),
∴f(x)是偶函数，
由f(4)=0,得f(-4)=0,
x∈(-4，0)时，f(x)=log<2>(x/e^'x' +e^x-m+1),y=f(x)在x∈［-4，4］上有5个不同的零点,
∴f(x)在(-4,4)内有3个零点，
∴f(0)=0，
由①，f(-2)=0=f(2),
∴2/e^2+e^2-m+1=1,m=2/e^2e^2,为所求。