Question

已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON， （1）求∠MON的度数。

已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，
（1）求∠MON的度数。

（2）如图∠AOB=900，将OC向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由。

(3)如图，∠AOB=900，将OC向上旋转，使OC在∠AOB的内部，且∠BOC =2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由。

Answer 1

(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
∵OM平分∠AOC　∴∠MOC=60°
∵∠BOC=30°,ON平分∠BOC　∴∠NOC=15°
∴ ∠MON=∠ MOC-∠NOC= 60°-15°=45°
2,∠AOE=∠AOC＋∠EOC＝120＋2X
这里∠EOC=∠COD＋∠DOE=2X＋30
∠MON＝∠AOE－∠AOM-∠EON
∵∠AOE.∠COE的平分线OMON
∴∠AOM＝1／2∠AOE=60＋X,∠EON＝1／2∠COE=15＋X
∠MON＝∠AOE－∠AOM-∠EON=120＋2X-﹙60＋X﹚－﹙15＋X﹚=45
3∵∠AOB=90°，∠BOC=2y，∴∠AOC=90°+2y
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=45°+y
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=y
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°