Question

在梯形ABCD中，AD平行于BC，Bc=20cm，AD=10cm，现有两动点P，Q分别从B，D两点同时出发，

在梯形ABCD中，AD平行于BC，Bc=20cm，AD=10cm，现有两动点P，Q分别从B，D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF平行于BC，交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P，Q移动的时间为t（单位：0＜t＜10）
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在点P，Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变，若不变，求出PH的长，若改变，说明理由。

Answer 1

（1）因为QD∥PC，所以当QD=PC时为平行四边形。由已知，QD=t，PC=BC-BP=20-2t
所以，当t=20-2t时，即t=20/3时为平行四边形
（20不变。△DQE∽△BPE，∴DQ/BP=QE/PE=t/2t=1/2，
△DQF∽△CHF，∴QD/CH=DF/CF
又因为平行，所以 QE/PE=DF/CF
∴CH=2t ∴PH=PC+CH=BC=20

Answer 2

（1）如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP，根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t，求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可；
（2）PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20．
解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，
∴DQ=t，PC=20﹣2t，
∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC，
∴20﹣2t=t，
解得：t=20/3；
（2）线段PH的长不变，
∵AD∥BH，P、Q两点的速度比为2：1，
∴QD：BP=1：2，
∴QE：EP=ED：BE=1：2，
∵EF∥BH，
∴ED：DB=EF：BC=1：3，
∵BC=20，
∴EF=20/3，
∴EF/PH:QE/QP=1/3
∴PH=20厘米