Question

究竟0.99…[0.9"9"循环]=1不?

今天早上大家提了个很无聊但是又很有趣的问题..

究竟0.9999999…等不等于1.

从这个问题看去.好象是白痴问题..

但是,大家也议论纷纷:其中我介绍一位的做法..

因为1除以3等于0.3333….然后0.3333…乘以3又等于0.9999…..

所以0.9999…=1..

但是,问题却没这么简单..我们大家也不知道答案。.

请问哪位,帮忙说说呢??

Answer 1

0.999... 等于 1 ，这是数学的一个规定。在微积分里，会用“趋进”这个词。0.999...趋进于 1。

这样说吧，0.9999....是一个动态的数字，不管写多久都写不完，每次你要确定它的位数时，它都正写着呢。

证明：

令 x = 0.999...
则 10x - x = 9.999.... - 0.999... = 9
故 x = 1

证明都是可以证明，但我和你一样觉得怪怪的...

Answer 2

按照等比数列的方法
0.9999……看成首项是0.9
公比是0.1 的数列的和
即0.9+0.09+0.009+……
=0.9/（1-0.1）
=1

最后一步用到了公式Sn=(1-a1)/q
(无穷递缩等比数列前n项和公式）

Answer 3

等于1
任何循环小数都可以化成分数的，将0.99…[0.9"9"循环]化成分数就知道。

Answer 4

这是个无穷级数问题.我可以很负责人的告诉你,结果就是1.楼上的观点很正确,只是算法错了,应该是0.9/(1-0.1)=1.无穷递缩等比数列前n项和公式Sn=a1/(1-q).详情可参考高等数学中的无穷级数.

Answer 5

这是极限的问题

Answer 6

这是一个极限问题。0.999.....=1-1/10n当n趋于无穷时趋于1