Question

求函数f(x)=x²-2x-3,x∈[0,b]的值域

Answer 1

f(x)=x²-2x-3
=(x-1)²-4
当x=1时，函数有最小值=-4
当x>1时，函数单调递增；当x<1时，函数单调递减。
所以：
当0<b<1时；函数的值域为【(b-1)²-4，-3】
当b>1时；函数的值域为【-4，(b-1)²-4】

Answer 2

对称轴是X=1 b∈（0，1）f(x）单调递减
b∈[1，2]f(1)最小 f(2)=f(0)最大
b∈（2，正无穷）f(1)最小 f(b)最大
画出函数图象 分类讨论就行了

Answer 3

作函数图象(略) 当b≤1时，f(x)∈[b²-2b-3,-3] 当1<b≤2时，f(x)∈[-4,-3] 当b>2时，f(x)∈[-4,b²-2b-3]

Answer 4

f(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1)
因为x∈[0,b]
所以-3b≤f(x)≤b²-2b-3

Answer 5

画出图象，零点啊，对称轴啊，一看便知