Question

设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,定义域都是{x|x≠±1},且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)

Answer 1

f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1
因为f(x)为偶，g(x)为奇
所以
f（x)-g(x)=1/(-x)-1
和原式分别相加，相减就可以求出这两个函数

Answer 2

首先如果你要表达x-1分之1的话，要这样来写1/(x-1)
因f(x)+g(x)=1/(x-1)
故f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
因f(x)为偶，g(x)为奇，故f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),所以f(x)-g(x)=1/(-x-1)
这样我们就得到了f(x)+g(x)=1/(x-1),f(x)-g(x)=1/(-x-1),把这看成是关于f(x)和g(x)的方程组，可以解出f(x)和g(x)

Answer 3

f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1
因为f(x)为偶函数 ，g(x)为奇函数
所以
f（x)-g(x)=1/(-x)-1
f(x)=-1
g(x)=1/x