Question

两道初二数学几何题目［高手求解］

1.如图，圆O和三角形 EPF的两边分别相交于A、B和C、D
（1）如果弧AB＝弧CD，求证：点O在角P的平分线上；
　（2）如果PB＝PD，求证，AB＝CD

PS：（1）我已经知道是要做OM垂直于AB，ON垂直于CD，但我不明白为什么可以由弧AB＝弧CD得出AB＝CD，由AB＝CD得出OM＝ON
（2）为何由OM＝ON推出AB＝CD？？高手求解！！

2．顶角为30度，腰长为4的等腰三角形的面积是＿＿＿＿＿（请给简单过程。。。。。。谢谢～～）

Answer 1

1、在原来的几何课本中有这么一个结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦上的弦心距这四组量中有一组量相等，那么其它三组量也相等。
现行课本没这个定理了，甚至连弦心距(指圆心到一条弦的垂线段)的概念都没有了。有这个定理上述结论非常明显，不用这个定理也可以用垂径定理和全等三角形证明：
⑴∵AB＝CD，BM＝1/2AB，DN＝1/2CD(垂径定理)
∴MB＝DN
∵OB＝OD
∴Rt△OBM≌Rt△ODN(HL)
∴OM＝ON
⑵与上面类似

2、作一腰上的高，恰与另一腰组成一个有30°角的直角三角形，高等于另一腰的一半，故面积为4

追问

哦，懂

Answer 2

解决PS（2） ∵OD＝OB，ON＝OM ∠OND＝ ∠OMB∴三角形OMB与OND全等∴ND＝MB则可求CD＝AB 其中用了三角形的全等定律（不知你学没有） 2题，4 解答设A为顶叫BC为递交 做CD垂直AB 利用角A30求出CD为2则苛求出答案为四

Answer 3

⑴∵AB＝CD，BM＝1/2AB，DN＝1/2CD(垂径定理)
∴MB＝DN
∵OB＝OD
∴Rt△OBM≌Rt△ODN(HL)
∴OM＝ON
⑵与上面类似

追问

复制粘贴别人的答案是没用的= =

Answer 4

不懂得