Question

2道初二几何数学题

Answer 1

1.因为D是AC中点，所以三角形ABC的面积=2*三角形BCD=2*(2+3)=10.因为CE分别是AB边上的中线，所以，三角形ACE的面积=(1/2)*三角形ABC的面积=5，所以，四边形AEOD的面积=三角形ACE的面积-三角形COD的面积=5-2=3.2.因为DE是三角形ABC的一条中位线，所以DE平行于BC，所以三角形ADE相似于三角形ABC，所以三角形ADE的面积:三角形ABC的面积=(DE:BC)^2=(DE:2DE)^2=1:4,所以，三角形ADE的面积=(1/4)*三角形ABC的面积.因为DE是三角形ABE的中线，所以，三角形BDE的面积=三角形ADE的面积=(1/4)*三角形ABC的面积.因为DE是三角形ACD的中线，所以三角形DCE的面积=三角形ADE的面积=(1/4)*三角形ABC.所以，面积等于(1/4)三角形ABC的三角形有3个.所以，应选答案B.

Answer 2

一、证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°．
∵∠CFE
∠BFA=90°，∠BFA
∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE．
∴△ABF∽△FCE．
解：（2）∵
EC/FC=
3/4，设EC=
3t
，FC=
4t
，则EF=DE=5t，
∴AB=CD=8t．
∵
AB/FC=BE/CE，8t/4t=BF/3t，
∴BF=6t．
∴AF=10t．
在Rt△AEF中，由
勾股定理
（10t）^2
（5t）^2=（5√
5）^2
∴t=1．
∴矩形周长=2（AB
BF
FC）=2（8t
6t
4t）=36（cm）．
二
过C作CP平行AB交FD于P
∵AE=EC，
∴△AEF≌△ECP
∴EF=EP
∵BC=CD，CP平行AB
∴CP为三角形BFD
中位线

∴DP=PF=2EF=EF
EP
∴ED=PD
EP=3EF