Question

八年级数学证明题 。求解答

如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，BE⊥AD，CF⊥AD，AE=DF。
求证：AF=DE

Answer 1

证明：
在Rt△ABE和Rt△DCF中
AE=DF
AB=CD
∴Rt△ABE全等于Rt△DCF（HL）
∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC（等式性质）
即AC=DB
在△EBD和△FCA中
EB=FC
∠EBD=∠FCA
BD=CA
∴△EBD全等于△FCA（SAS）
∴AF=DE（全等三角形的对应边相等）

Answer 2

因为AE=DF AB=CD 所以ABE与FCD全等（HL)
所以BE=CF
又因为ab=cd
所以AB+BC=CD+BC
所以AC=BD 角ACF=角EBD BE=CF
三角形BED与三角形ACF全等
AF=DE

Answer 3

先证明三角形ABE,CDF全等，可得BE=CF
再证明三角形BED,AEC全等即可

Answer 4

所以