Question

很简单的一道复数题

试分析方程x2-(4-2i)x+3-2i=0是否有实根?并解方程.
解答如下
设x0是方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0的实根，则x20－(4－2i)x0＋3－2i＝0.
整理得(x20－4x0＋3)＋(2x0－2)i＝0，则x20－4x0＋3＝0，2x0－2＝0，解得x0＝1.
根据根与系数的关系，方程的两解分别为1,3－2i.
、
我想问3－2i.是怎么出来的？？

Answer 1

从这个式子x2－(4－2i)x＋3－2i＝0
得到的两根之积为3-2i
然后就可以得到另外一个根是(3-2i)/1=3-2i

Answer 2

这个问题中，由于系数是复数【注意：系数是复数】，此时的一元二次方程不存在韦达定理，即从你的解答中可以求出此方程是一个实数根是x=1【加入是正确的话】，则不可以用根与系数的关系来确定另一个根的，也就是说3－2i这个根是毫无来由的。
【韦达定理只适用于实系数一元二次方程】