用比较判别法的一般形式判别4^n/5^n-2^n的敛散性
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因为5^n-2^n=(5-2)*[5^(n-1)+5^(n-2)*2+5^(n-3)*2^2+...+5*2^(n-2)+2^(n-1)]
>5^(n-1)+5^(n-2)*2+5^(n-3)*2^2+...+5*2^(n-2)+2^(n-1)
>5^(n-1)
所以4^n/(5^n-2^n)<4^n/5^(n-1)=4*(4/5)^(n-1)
因为∑4*(4/5)^(n-1)收敛,所以根据比较判别法,原级数收敛
>5^(n-1)+5^(n-2)*2+5^(n-3)*2^2+...+5*2^(n-2)+2^(n-1)
>5^(n-1)
所以4^n/(5^n-2^n)<4^n/5^(n-1)=4*(4/5)^(n-1)
因为∑4*(4/5)^(n-1)收敛,所以根据比较判别法,原级数收敛
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追问
能用纸写下来吗?我看不太清
还有,为啥等于后面那一串式子?是个公式吗?
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