Question

已知：0＜α＜π／2＜β＜π，cos﹙β－π／4﹚=1／3，sin（α＋β）=4／5 1,求sin2β的值

2,求cos﹙α＋π／4﹚的值

Answer 1

cos﹙β－π／4﹚=cosβcosπ／4+sinβsinπ／4=2分之根号2乘以（cosβ+sinβ)=1／3
所以cosβ+sinβ=3分之根号2。 cosβ+sinβ的平方=1+2sinβcosβ=1+sin2β
所以sin2β=－7/9
cos﹙α＋π／4﹚=cos((α＋β)-(β－π／4))=cos（α＋β）cosπ／4+sin（α＋β）sin﹙β－π／4﹚
因为0＜α＜π／2＜β＜π，所以π/2<α＋β<3π/2,即cos（α＋β）=－3/5
sin﹙β－π／4﹚=3分之2倍根号2
所以，带入后可得cos﹙α＋π／4﹚=15分之（8倍根号2减3)。

我没智能ABC，不会打根号，在WORD里面打完又传不上来图片，只能这样了。
感觉应该算对了，好久不做题有点生疏了。