Question

三角函数与向量结合数学题.急求!!

O为原点,已知向量P=(-1,2) 点A(8,0)，点C（ksinX，t）其中P属于[0，派/2]
若向量AC平行于向量P，用X表示t
设f（x)=tsinX 当K为大于4的某个常数，函数最大值为4。
求此时对应的向量OA与向量OC夹角阿尔法正切值。

我算到X=16-2Ksinx
求接下去的详细过程

答案是tan阿尔法=2

Answer 1

向量AC平行于向量则它们的切线斜率等
(t-0)/(ksinX-8)=2/(-1)
即t=16-2ksinx
f(X)=(16-2ksinx)sinX=-2ksin²X+16sinX=-2k(sinX-4/k)²+32/k
K为大于4的某个常数.0<4/k<1,X∈[0，π/2]当sinX=4/k
时f(X)取得最大值f(X)=32/k,此时ksinX=4,t=16-2ksinx=16-2×4=8,
C(4,8)，A(8,0)，oA为X轴正方向的向量,设向量OC斜率为kOC
tanα=tan∠AOC=KOC=8/4=2
(题中是否抄错了①“其中P属于[0，派/2]”应为“X∈[0，π/2]”，P为已知的向量不应该是角度数值吧
②“我算到X=16-2Ksinx”应为“t=16-2ksinx”）

Answer 2

这个问题很容易。
接着你算出的结果吧。f(x)=sinx(16-2Ksinx)=2Ksinx(16-2Ksinx)/(2K).在这里，由平均不等式，2Ksinx(16-2Ksinx)<=[(16-2Ksinx+2Ksinx)/2]∧2=64,仅当16-2Ksinx=2Ksinx时取到等号。 所以原式<=32/K,由于K是大于四的，那么可知16-2Ksinx=2Ksinx是可以满足的，那么等号也就可以取到，也就是说，最大值是32/K=4，K=8。那么可以知道sinx=1/2 .t=8.
最后，OA即为X轴方向的向量，那么夹角正切值即为OC直线的斜率。C(4,8)
∴Koc=2=tanα.

Answer 3

不会