Question

求函数y=1+sinx/2+cosx的值域

有知道怎么做的吗？帮帮忙吧~

Answer 1

函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域为
解：∵函数y＝(1+sinx)/(2+cosx)
∴2y＋ycosx＝1＋sinx，sinx－ycosx＝2y－1
根号1+y^2*sin(x+θ)=2y-1(tanθ＝y)
sin(x－θ)＝根号1+y^2分之2y-1，即|根号1+y^2分之2y-1|≤1，解之：0≤y≤ 4/3
故值域为 [0,4/3]。

Answer 2

因为|cosx|小于等于1，2+cosx不等于0，
2y+ycosx=1+sinx，ycosx-sinx=1-2y，
[根号（y²+1）]sin（x-a）=1-2y，
|sin（x-a）|=|（1-2y）/[根号（y²+1）]|小于等于1，
（1-2y）²小于等于（y²+1），
4y²-4y+1小于等于（y²+1），
3y²-4y小于等于0，，
y[y-（4/3）]小于等于0，
0<=y<=4/3.
因此，函数y=(1+sinx)/(2+cosx)值域 为[0，4/3]。

Answer 3

y=1＋sin(x/2)＋1－2sin²(x/2)
=－2sin²(x/2)＋sin(x/2)＋2
设：sin(x/2)=t∈[－1，1]，则：
y=－t²＋t＋2，结合二次函数在区间[－1，1]上的图像，得值域是：[0，9/4]

Answer 4

y=1＋sin(x/2)＋1－2sin²(x/2)
=－2sin²(x/2)＋sin(x/2)＋2
sin(x/2)=t∈[－1，1]，则：
y=－t²＋t＋2，结合二次函数在区间[－1，1]上的图像，得值域是：[0，9/4]