Question

在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，下图为两车的速度-时间图象，求

（1）甲、乙两车分别做何种运动？
（2）前10s内甲车的平均速度 ？甲车的加速度大小a甲？
（3）甲、乙两辆车何时相遇？
（4）相遇前何时甲、乙两辆车相距最远？最远距离为多少

Answer 1

（1）甲做初速不为0的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
（2）对甲车，V0＝3 m/s，它的加速度是　a＝（V1－V0）/ t1＝（8－3）/ 1＝5 m/s^2
它在经 t2＝10秒时，速度是　V2＝V0＋a*t2＝3＋5*10＝58 m/s
所以甲车在前10s内甲车的平均速度是 V甲平＝（V0＋V2）/ 2＝（3＋58）/ 2＝30.5 m/s
（3）相遇时，两车的位移相等。设经时间 T 相遇
则　V乙*T＝V0*T＋（a*T^2 / 2）
得　T＝2*（V乙－V0）/ a＝2*（8－3）/ 5＝2秒
（4）在相遇前，是乙车在前面，设经时间 t 时它们间的距离是S
则　S＝S乙－S甲
S＝V乙*t－[V0*t＋（a*t^2 / 2）]
＝8*t－[3*t＋（5*t^2 / 2）]
得　S＝－(5 / 2)*t^2＋5*t
当 t＝－5 / [2*(－5/2)]＝1秒　时，S最大
即它们经时间1秒时，两车相距最远。
最远的距离是　S大＝－(5 / 2)*1^2＋5*1＝2.5米

注：最后一问中，也可这样分析，在相遇以前，在1秒前，乙车速度较大，它们距离增大；在1秒以后，乙车速度较小，它们距离减小。所以它们是在速度相等时相距最远。