已知偶函数f（x）是(—∞，+∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈［0，2）时
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：∵数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，且对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（-2009）+f（2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（0）
又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2010）+f（2009）=f（0）+f（1）=log2（1）+log2（1+1）=1
∴f（-2009）+f（2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（0）
又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2010）+f（2009）=f（0）+f（1）=log2（1）+log2（1+1）=1
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