Question

若实数x,y,z满足（x-z）^2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是（ ）

A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0

Answer 1

(x-z)平方-4(x-y)(y-z)=0
(x-z)平方=[（x-y）+（y-z）]平方
得到（x-y）+（y-z）]平方-4(x-y)(y-z)=0
再设x-y=a y-z=b 带入
得到（a+b）平方-4ab=0
把(a+b)平方算出来是a平方+2ab+b平方再减后面的4ab
得到a平方-2ab+b平方，反用完全平方公式变形为(a-b)平方
因为(a-b)平方=0所以a-b=0所以a=b
前面设x-y=a y-z=b
所以x-y=y-z
等式变形会吧
x-y=y-z
x-y+z=y(把右边的z移到左边)
x+z=2y(把左边的y移到右边)
把2y移到左边
得到x+z-2y=0

Answer 2

选D!
可以根据x-y=a,y-z=b来做.
也可以设x=1,y=2,z=3来做

Answer 3

设x-y=a，y-z=b
所以(a+b)²-4ab=(a-b)²=0
所以a-b=0
所以z+x-2y=0

Answer 4

选D啊，是报纸上的题吧