Question

若实数XYZ 满足(X-Z)-4(X-Y)(Y-Z)=0则下列式子一定成立的是

A . X +Y +Z =0 B. X+Y -2 Z= 0 C . Y+Z - 2X = 0 D . Z +x - 2Y = 0 要过程，详细的
不要抄其他相同问题的答案 不要设A 设B

Answer 1

【题中(X-Z)少了平方，否则当X=3/2、Y=3/4、Z=3/8时满足题意，但ABCD都不成立】

令 X-Y = a ，Y-Z = b ，
则 X-Z = (X-Y)+(Y-Z) = a+b ；
已知，(X-Z)²-4(X-Y)(Y-Z) = 0 ，
即有：(a+b)²-4ab = 0 ，
则有：(a-b)² = (a+b)²-4ab = 0 ，
可得：a-b = 0 ，
即有：(X-Y)-(Y-Z) = 0 ，
所以，Z+X-2Y = 0 ，
选 D 。