Question

一条长为L的均匀链条,放在光滑水平桌面上,链条的一半垂直于桌面上，链条的一半垂直于桌边

一条长为L的均匀链条,放在光滑水平桌面上,链条的一半垂直于桌面上，链条的一半垂直于桌边，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？

Answer 1

因为其长度的L/2垂在桌边，当链条滑至刚刚离开桌边时，可以认为原来垂下的半条位置不变，相当于原来放在光滑水平桌面上的链条，被移动到了垂下的半条以下。以桌面为零势能面，则原来放在光滑水平桌面上的链条的重心下降了L/2+（L/2）/2=3L/4。根据机械能守恒可知(m/2)*g*(3/4)h=1/2mv^2,可知v=(3/4*g*h)^(1/2)

Answer 2

用重力势能转化成动能来处理。
假设总质量为m，这时选择桌面为重力势能零参考面。此时的系统动能为0，重力势能为-mgl/8（有关该重力势能的大小，请自己搞懂来。）
然后来研究末状态，此时重力势能为-mgl/2,动能设为Ek.
由上述分析可知，Ek=（-mgl/8）-（-mgl/2）=3mgl/8
则v=(3gl/4)^(0.5)