Question

ab为有理数，mn分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且amn+bn=1,则2a+b=？

Answer 1

见图。

Answer 2

根号4<根号7《根号9
故5- 根号4》5-根号7》5-根号9所以m=2 n=5-根号7-2=3-根号7
即（6-2根号7）a+（16-6根号7）b=1
即（6a+16b）-（2a+6b）*根号7=1 因为ab有理数a+3b也是有理数
有理数*根号7是无理数不可能为1
故只有2a+6b=0 6a+16b=1 b=-1/2 a=3/2
2a+b=5/2

Answer 3

根号7属于2~3
所以5-根号7属于2~3
所以m=2 n=5-根号7-2=3-根号7
所以amn+bn=(2a+b)(3-根号7)=1
所以2a-b=1/(3-根号7)=(3+根号7)/2

Answer 4

这是道中考题，下面是答案
（2011•凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示5−
7
的整数部分和小数部分，且amn+bn
2
=1，则2a+b=
2.5
2.5
．
考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题；压轴题．分析：只需首先对5−
7
估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5−
7
-a表示．再分别代入amn+bn
2
=1进行计算．解答：解：因为2＜
7
＜3，所以2＜5-
7
＜3，故m=2，n=5-
7
-2=3-
7
．
把m=2，n=3-
7
代入amn+bn
2
=1得，2（3-
7
）a+（3-
7
）
2
b=1
化简得（6a+16b）-
7
（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含
7
，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．

Answer 5

因为√4<√7＜√9
故5- √4＞5-√7＞5-√9所以m=2 n=5-√7-2=3-√7
即（6-2√7）a+（16-6√7）b=1 （6a+16b）-（a+3b）*√7=1
因为ab有理数a+3b也是有理数
【a+3b】*√7是无理数不可能为1
故只有a+3b=0 6a+16b=1 b=-1/2 a=3/2
2a+b=5/2