Question

已知a，b为有理数，m，n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=？

Answer 1

已知a，b为有理数，m，n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=？

2<根号7<3
-2>-根号7>-3
5-2>5-根号7>5-3
3>5-根号7>2

5-根号7的整数部分m=2
5-根号7的小数部分 n=5-根号7-2=3-根号7

且amn+bn²=1
2a(3-根号7)+b(3-根号7)^2=1
2a(3-根号7)+b(16-6根号7)=1
6a-2a根号7+16b-6b根号7=1
6a+16b-(2a+6b)根号7=1

已知a，b为有理数
(2a+6b)根号7=0
2a+6b=0
6a+16b=1
解得a=3/2 b=-1/2

2a+b=3-1/2=5/2