Question

某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少？

答案上是8米。 怎么求的？ 可不可以不用圆心角的、、、可不可以不用什么sin、cos的！！！看不懂！！ 谢谢、、、啊！

Answer 1

某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为L=24米，拱的半径为R=13米，则拱高H为多少？
H=R-(R^2-(L/2)^2)^0.5
=13-(13^2-(24/2)^2)^0.5
=8米

Answer 2

解：用“相交弦定理”来求！
设拱高为x米，则：
(24/2)^2=(13*2-x)x
144=26x-x^2
x^2-26x+144=0
(x-13）^2=25
x-13=±5
x1=8 x2=18 (不合题意，舍去）。

Answer 3

做弦心距,用勾股定理求弦心距为5,13-5=8