在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=

如图(1),在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数)... 如图(1),在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. 展开
匿名用户
2012-02-03
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(1)如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是EF=EG
(2)如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 EF=N分之1EG
(3)如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 EF=MN分之1EG
白谦言
2012-04-13 · TA获得超过362个赞
知道答主
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图甲:连接DE,
∵AC=BC,CD⊥AB,
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=AB,
∵AE=EC,
∴DE=AE=EC=AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
(1)EF=EG;

(2)解:EF=EG.
证明:作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,

即EM=CD,
同理可得,EN=AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴tanA=,
∴=,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴,
即EF=EG;

(3)EF=EG
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乖大宝去背1A
2013-01-05
知道答主
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证明:(1)如图1,连接DE,
∵AC=mBC,CD⊥AB,当m=1,n=1时
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=
12
AB,
∵AE=nEC,
∴DE=AE=EC=
12
AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∴∠AEF+∠FED=∠FED+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.

(2)解:EF=1nEG,
证明:如图2,作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,
∴CD分之EM=
AC分之AE=n+1分之1,
即EM=n分之n+1CD,
∵EN∥AD,
∴△CEN∽△CAD,
∴ENAD=
AC分之CE=n+1分之n
∴EN=n+1分之nAD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
又∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴AD分之CD=AC分之BC=1,
∴EN分之EM=1×n分之1=n分之1,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴EFEG=EMEN=1n,
即EF=1n分之EG;

(3)EF=1mn分之EG.
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斓蜘蛛
2012-03-20
知道答主
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∵AC=mBC,CD⊥AB,当m=1,n=1时
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD= AB,
∵AE=nEC,
∴DE=AE=EC= AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
:EF= EG证明:作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,

即EM= CD,
同理可得,EN= AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴tanA= ,
∴ ,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴ ,
即EF= EG;
)EF= EG
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103357196
2013-03-01 · TA获得超过152个赞
知道答主
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证明:(1)如图1,连接DE,
∵AC=mBC,CD⊥AB,当m=1,n=1时
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=0.5
AB,
∵AE=nEC,
∴DE=AE=EC=0.5
AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∴∠AEF+∠FED=∠FED+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
(2)解:EF=1除以n EG,
证明:如图2,作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,

∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,

EM比
CD
=
AE比
AC
=
1比
n+1

即EM=
1比
n+1
CD,
∵EN∥AD,
∴△CEN∽△CAD,

EN
AD
=
CE 比
AC
=
n 比
n+1
∴EN=
n比
n+1
AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
又∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,

CD 比
AD
=
BC 比
AC
=1,

EM比
EN
=1×
1比
n
=
1比
n

又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,

EF比 EG= EM比EN=1比n
即EF=
1 比
n
EG;
(3)EF=
1比 mn 乘以 EG
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