Question

已知直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与x轴,y轴的交点分别是点A,B,原点是O。

若线段AB的长是2√5，△AOB的面积为3，求直线的解析式及这样的直线的条数。

Answer 1

先搞清楚这是怎样的三角形
设两直角边长分别为X,Y
有X^2+Y^2=(2√5)^2=20 式1
1/2X*Y=3 2X*Y=12 式2
式1+式2得（X+Y）^2=32 X+Y=4√2
式1-式2得（X-Y）^2=8 X-Y=+(或-)2√2
可求出X=3√2 Y=√2 或X=√2 Y=3√2
即两直角边为3√2 和√2
显然，这样的直线有8条

求解析式，取其中的一种情况讨论：在X轴截距3√2，在Y轴截距√2，解析式为Y=-1/3*x+√2
其余的，可以类推