高中数学 求速解
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f'(x)=a-1/x^2+(1-a)/x
=[ax^2+(1-a)x-1]/x^2
=(ax+1)(x-1)/x^2
因为2<=x<=e，所以x-1>0，x^2>0
当2<=-1/a<=e时，即-1/2<=a<=-1/e
f(-1/a)是极大值点，f(x)的最大值为a*(-1/a)-a+(1-a)ln(-1/a)=-1-a+(a-1)ln(-a)
当-1/a<2时，即a<-1/2
f(x)单调递减，f(x)的最大值为f(2)=2a+1/2+(1-a)ln2
当-1/a>e时，即a>-1/e
f(x)单调递增，f(x)的最大值为f(e)=2a+1/e+(1-a)=1/e+1+a
=[ax^2+(1-a)x-1]/x^2
=(ax+1)(x-1)/x^2
因为2<=x<=e，所以x-1>0，x^2>0
当2<=-1/a<=e时，即-1/2<=a<=-1/e
f(-1/a)是极大值点，f(x)的最大值为a*(-1/a)-a+(1-a)ln(-1/a)=-1-a+(a-1)ln(-a)
当-1/a<2时，即a<-1/2
f(x)单调递减，f(x)的最大值为f(2)=2a+1/2+(1-a)ln2
当-1/a>e时，即a>-1/e
f(x)单调递增，f(x)的最大值为f(e)=2a+1/e+(1-a)=1/e+1+a
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