Question

试证明:lim(r→0)∫f(re^iθ)dθ，【积分区间为0到2π】，=2πf(0)

试证明:lim(r→0)∫f(re^iθ)dθ，【积分区间为0到2π】，=2πf(0)设f(z)在原点的某领域内连续,试证明:lim(r→0)∫f(re^iθ)dθ，【积分区间为0到2π】，=2πf(0)

Answer 1

证明：
1.由积分中值定理，二重积分=f(a,b)πr^2
（a,b）在区域内
lim二重积分=limf(a,b)πr^2=0
2.由积分中值定理，二重积分=f(a,b)πr^2
（a,b）在区域内
lim二重积分=limf(a,b)π=πf(0，0)（r趋于0，（a,b）趋于(0，0)）

Answer 2

拆积即 ∫dθ = 2π ∫e^(r^2)rdr =1/2 * ∫ e^(r^2) d(r^2) =1/2 *e^(r^2) 代入限20 =1/2 *(e^4 -1) 所积= 2π * 1/2 *(e^4 -1) = (e^4 -1)

追问

大兄弟你说的啥意思？

Answer 3

柯西古萨特定理

Answer 4

？