Question

已知双曲线c的焦点位于x轴上，顶点为A1（-3，0），A2（3，0），且该双曲线的一条渐近线为y=根号2x。

1，求双曲线的标准方程
2，在双曲线c上有一点m，它到左焦点的距离为2，求m到右焦点的距离

Answer 1

1.由顶点A1、A2坐标得到a=3
渐近线为y=根号2x得到b/a=根号2x即b=3根号2
所以双曲线的标准方程为：x平方/9-y平方/18=1
2.由A1、A2坐标得到A1A2=6，
所以点m在左曲线上
设左焦点为F1，右焦点为F
则mF-mF1=2a
mF=6+2=8(mF、mF1要加绝对值）

Answer 2

1.设所求为 x^2/a^2-y^2/b^2=1，则 a=3,k=b/a=√2， b=3√2,x^2/9-y^2/18=1
2.MF1-MF2=6或-6，MF2=-4（舍）或8