Question

当a，b为何值时，多项式a²-2ab+2b²-2a-4b+27有最小值，并求出最小值，怎么

当a，b为何值时，多项式a²-2ab+2b²-2a-4b+27有最小值，并求出最小值，怎么做啊啊啊！😭😭😭

Answer 1

原式=(a^2-2ab+b^2)-2(a-b)+1+(b^2-6b+9)+17
=(a-b)^2-2(a-b)+1+(b-3)^2+17
=[(a-b)-1]^2+(b-3)^2+17
当a-b-1=0,b-3=0时，原式的最小值为17

Answer 2

求多项式关于a,b的偏导数，让其都为0，二元一次方程组求解

追答

为了确定是最小值，不是最大值，最好求下二次偏导

a=4, b=3时有极值

二次偏导其实也不用，直接设a=3, b=3，代人计算，并和a=4, b=3时的结果比较，得出原答案是最小值

Answer 3

2ab=<a^2+b^2
原式>=a^2-a^2-b^2+2b^2-2a-4b+27
=b^2-4b+4-2a+23
=(b-2)^2+23-2a
没有最小值。