已知x+3y=5xy 求3x+4y的最小值 50
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解：设 z=3x+4y ，若 x=0, 则y =0 , 此时 z=0
若 x<>0 , 则 y<>0(<> 表示'不等于‘）， 设 x/y=t ===>yt+3y=5y^2t===>t=3/(5y-1)===>t<>0. x+3y=5xy ===>3/x+1/y=5===>z=(3x+4y)*(3/x+1/y)/5=13/5+3(x/y+4y/x)/5=13/5+3/5*(t+4/t) (t<>0)
所以 z是 t的函数，显然 (t+4/t) 是奇函数， (t+4/t)属于 【4，+无穷）U（-无穷，-4】
所以 z属于 【5，+无穷）U (-无穷，1/5】U{0}.
X,Y 属于正数, 则 最小值 为5。
若 x<>0 , 则 y<>0(<> 表示'不等于‘）， 设 x/y=t ===>yt+3y=5y^2t===>t=3/(5y-1)===>t<>0. x+3y=5xy ===>3/x+1/y=5===>z=(3x+4y)*(3/x+1/y)/5=13/5+3(x/y+4y/x)/5=13/5+3/5*(t+4/t) (t<>0)
所以 z是 t的函数，显然 (t+4/t) 是奇函数， (t+4/t)属于 【4，+无穷）U（-无穷，-4】
所以 z属于 【5，+无穷）U (-无穷，1/5】U{0}.
X,Y 属于正数, 则 最小值 为5。
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