Question

如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线。

1 如图二，射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE∠EOD∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由。
2射线OC在∠AOB外如图三所示位置，(2)中三个角∠BOE∠EOD∠DOA之间数量关系的结论是否还成立。给出结论并说明理由。
3当射线OC在∠AOB外如图四所示位置，∠BOE∠EOD∠DOA之间数量关系的是————

Answer 1

解：（1）∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣60°=30°
又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=二分之一∠BOC=30°，∠DOC=二分之一∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；
（2）∠DOE的大小不变，等于45°．
理由如下：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．
∴∠COE=二分之一∠BOC，∠DOC=二分之一∠AOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=二分之一（∠BOC+∠AOC），
=二分之一∠AOB=二分之一×90 °=45°

Answer 2

第三题是互补