Question

(1/2)已知实数a、b、c，满足a+b+c=0，abc>0，则1/a+1/b+1/c的值 A、一定是正数 B、一定是负数 C、可...

(1/2)已知实数a、b、c，满足a+b+c=0，abc>0，则1/a+1/b+1/c的值
A、一定是正数
B、一定是负数
C、可能是0

Answer 1

a,b,c满足a+b+c=0,abc>0 => a、b、c两负一正
设 a<0, b<0, c>0. a+b = - c, ab < c^2
1/a+1/b+1/c
= (a+b) / (ab) + 1/c
= - c /(ab) + 1/c
= (-c^2 + ab)/(abc)
< 0
所以应该选B

Answer 2

因为(a+b+c)²=0
因为a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
所以
-（a²+b²+c²）=2(ab+bc+ac)
ab+bc+ac<0
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
因为abc>0 ab+bc+ac<0
所以(ab+bc+ac)/abc<0
我的才有说服力

Answer 3

因为a+b+c=0，所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0,1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=--(a^2+b^2+c^2)/2abc<0.