Question

如图所示，已知直线MN异侧两点A,B,在MN上求作一点P，使线段（PA-PB）最大。

Answer 1

作点B关于直行银亮线MN的对称点B'，则直线AB‘和直线MN的交点就是所求的点P。
证明如下：
因为，点B和档宽点B'关于直线MN对称，可得：PB = PB’ ，
若点P不在直线AB'上，则有：PA-PB = PA-PB' ≤ AB'（三角形两边之差小于第三边），
所以，当点P在直线AB'上时，PA-PB = PA-PB' = AB' 为最小搏渗值。

Answer 2

作点B关于直行银亮线MN的对称点B'，则直线AB‘和直线MN的交点就是所求的点P。
证明如下：
因为，点B和档宽点B'关于直线MN对称，可得：PB = PB’ ，
若点P不在直线AB'上，则有：PA-PB = PA-PB' ≤ AB'（三角形两边之差小于第三边），
所以，当点P在直线AB'上时，PA-PB = PA-PB' = AB' 为最小搏渗值。

Answer 3

过A点作关于MN的对称点A1，连接A1B并延嫌岁槐长交MN于点P,点P就是所求作的点.理由用的是三角形雀搏的两芹友边之差小于第三边。

Answer 4

作B'与B关于MN对称，亏神连AB'交MN于P点，OK!
喔嘎嘎芦空虚嘎陪燃！！！哇哈哈哈！！！

Answer 5

作B关于MN的对称点C,连接AC与MN交于一点,即为P点位置.