如何证明函数极限的定义
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求证：当x趋近于x0时，函数f（x）的极限等于A 。
证明：
只要证明：对任意小的e>0，存在d>0，当|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<e，则证毕！
这里关键是使|f(x)-A|进行适当放大，得到 |f(x)-A|< g(|x-x0|) 然后，令g(|x-x0|)<e，从中解出 |x-x0|<v(e),然后取d=v(e)即可 。
例子：
|f(x)-A|<6|x-x0| < e |x-x0|<e/6
取d=e/6 对任意小的e>0，存在d=e/6>0
当|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<6|x-x0| <(6*e/6)=e
证明：
只要证明：对任意小的e>0，存在d>0，当|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<e，则证毕！
这里关键是使|f(x)-A|进行适当放大，得到 |f(x)-A|< g(|x-x0|) 然后，令g(|x-x0|)<e，从中解出 |x-x0|<v(e),然后取d=v(e)即可 。
例子：
|f(x)-A|<6|x-x0| < e |x-x0|<e/6
取d=e/6 对任意小的e>0，存在d=e/6>0
当|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<6|x-x0| <(6*e/6)=e
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2024-10-13 广告
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