Question

在三角形abc中，tanA=1/4，tanB=3/5. 1，求角C的大小

在三角形abc中，tanA=1/4，tanB=3/5.
1，求角C的大小2，若最大边为根号17，求最小边的值

Answer 1

见图

追问

第二小问？

追答

给你了

追问

是求最小边的值呦，有没有搞错呢

追答

a边呀

A最小角

C最大角

Answer 2

C=180°-（A+B），
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=--(1/4+3/5)/[1-(1/4)*(3/5)]
=-1,
<C=135°，
〈A最小故是最小边，且A是锐角，
tanA=1/4,secA=√[1+(tanA)^2]=√17/4,
cosA=4/√17,
sinA=√[1-(cosA)^2]=1/√17,
sinC=√2/2,
根据正弦定理，a/sinA=c/sinC,
a/(1/√17)=√17/(√2/2),
∴a=√2，
最小边长为√2。

Answer 3

(1)tan(a+b)=(tana+tanb)
/
(1-tana
x
tanb)
=(1/4+3/5)
/
(1-1/4
x
3/5)
=1
所以a+b=45度或者135度,
又因为tan!=1/4,tanb=3/5都小于1(即45度正切值)
所以角a和角b均小于45度,即a+b=45度,所以角c=135度