Question

已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数

已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当x属于[0,1]时，f(x)=x^2,如果y=-x+a与直线y=f(x)恰有两个不同交点，则实数a的值为？
请仔细讲一下

Answer 1

结合图象观察比较清楚一些。
1、显然a=0时有两个交点且不同，即（0,0）和（-1,1）。由于周期性，a=2n (n为整数)时有两个交点且不同，即（2n,0）和（2n-1,1）。
2、直线y=-x+a与f(x)=x^2 在周期[-1,1]内有唯一交点（相切时），与相邻周期[-1,1]也有一个交点，此时a=-1/4，交点为（-1/2,1/4）和（√2-5/2,9/4-√2）。由于周期性，a=2n-1/4 (n为整数)时有两个交点且不同，即（2n-1/2,1/4）和（2n+√2-5/2,9/4-√2）。
3、其余情形，或者有一个交点。或者有3个交点，都不符合题意。
因此，a=2n或a=2n-1/4 (n为整数)时y=-x+a与f(x)=x^2有两个交点且不同.