Question

设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log2(1-x),则函数F(x)在（1,2）上

答案：是增函数且F(x)＞0 求详解

Answer 1

设m∈(-1,0),则-m∈(0,1),故f(-m)=log2(1-(-m))=log2(1+m);
又f(m)为偶函数，故f(m)=f(-m)=log2(1+m)(m∈(-1,0));
设n∈(1,2),则n-2∈(-1,0),故f(n-2)=log2(1+(n-2))=log2(n-1);
又f(n)为周期为2函数，故f(n)=f(n-2)=log2(n-1)(n∈(1,2））。
故f(x)在（1,2）上是减函数，且恒小于零。

追问

麻烦你再看下我问题的答案 跟你的刚好相反

追答

我的解没有问题。

追问

f(x)在（1,2）上是减函数改成增函数

Answer 2

x∈(0,1)时,f(x)=log2(1-x),因为偶函数，x∈(-1,0)时,f(x)=log2(1+x),。x∈(-1,0)与x∈(1,2）相同（周期性）。x∈(-1,0)上f(x)>0且为增函数（图象自己画吧）