Question

如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点

如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=k2/x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：
（1）、把A（0，-2），B（1，0）代入y=k1x+b，解得k1=2，b=-2，一次函数的表达式y=2x+2。设M（x，y），△OBM的面积为2，即0.5*1*y=2，y=4，则x=1，K2=4，所以反比例函数的表达式y=4/x。
（2）、设P（x，0），M（1，4）、A(0，-2），AM^2=37，因为三角形AMP为直角三角形，角AMP=90度，由勾股定理得PA^2=AM^2+PM^2，即x^2+4=37+(x-1)^2+16，解得x=25，所以点P的坐标为（25，0）。