Question

关于高中导函数的一题，求助！！！！！！！！！！！！！！！！！！

设函数f(x)=a^2ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)当x属于闭区间「1,e」,f(x)）≤e^2恒成立，求a的范围。 之前问题少一个a^2，所以一在问一遍。

Answer 1

定义域为x>0
1)f'(x)=a^2/x-2x+a=-1/x *[ 2x^2-ax-a^2]=-1/x* (2x+a)(x-a)
得极值点x1=a, x2=-a/2
因为a>0, 所以x1>0, x2<0
因此单调增区间为：0<x<=a
单调减区间为：x>=a
2)即在区间[1,e]
f(x)=a^2lnx-x^2+ax<=e^2
a<=(e^2+x^2-a^2lnx)/x=g(x)
g'(x)=[(2x^2-a^2)-(e^2+x^2-a^2lnx)]/x^2=[x^2-a^2-e^2+a^2lnx]/x^2
在[1,e], g'(x)<=0, 因此g(x)为减函数
g(x)最小值为g(e)=(2e^2-a^2)/e
由a<=g(x), 得： a<=(2e^2-a^2)/e