Question

∫xd(tanx) 不定积分怎么求啊，在线等

还搞不清楚这个到底是什么意思呢，∫xd(tanx)

Answer 1

你这个已经是分部积分法的第一步了
完整的分部积分法是这样的：
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设函数v、u是x的函数
∫ vu' dx
= ∫ vdu 第一步，其实就是将u积分后推进d里
= uv - ∫ udv 第二步
= uv - ∫ uv' dx 第三步，将v微分后从d里拉出来
记得函数v比u复杂，根据「反对幂指三」，先对简单的函数积分
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∫ x d(tanx) 是第一步，对于x * (sinx/cosx/tanx)这样的函数，先对三角函数积分，因为有循环形式
= x tanx - ∫ tanx d(x)
= x tanx - ∫ sinx/cosx dx
= x tanx - ∫ d(-cosx)/cosx，sinx的积分是-cosx
= x tanx + ∫ d(cosx)/cosx
= x tanx + ln|cosx| + C

Answer 2

∫ x d(tanx)
= xtanx - ∫tanxdx
= xtanx - ∫ sinx/cosx dx
= xtanx + ∫ 1/cosx d(cosx)
= xtanx + ln(cosx) + C

追问

xtanx - ∫tanxdx 这个怎么出来的

追答

分部积分

Answer 3

分部积分就出来了 xtanx + ln(cosx) + C