Question

在三角形ABC中,AB=AC

(1)若P是BC边上的中点，连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方
2)若P是BC边上的任意一点，上面结论还成立吗？请说明理由;
3）若P是BC边延长线上一点，线段AB.AP.BP.CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.
急急急急，答的好加分，2小时内回，谢谢，。

Answer 1

1）因为AB=AC,P是BC的中点
所以AP⊥BC,且AP=CP（三线合一）
在直角三角形ABP中，由勾股定理，得AB^2=AP^2+BP^2
即AB^2-AP^2=BP^2=BP*CP

2)过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BF上为例，即P靠近点B,其它同理，
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得AB^2=AF^2+BF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AB^2-AP^2=（AF^2+BF^2）-（AF^2+PF^2）=BF^2-PF^2=(BF+PF)(BF-PF)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以(BF+PF)(BF-PF)=(FC+PF)(BF-PF)=BP*PC

3)若P是BC的延长线上一点，线段AB.AP.BP.CP关系为AP^2-AB^2=BP*PC
理由
过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BC的延长线上为例，其它同理，
在直角三角形ACF中，由勾股定理，得AB^2=AC^2=AF^2+PF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AP^2-AB^2=（AF^2+PF^2）-（AF^2+FC^2）=PF^2-FC^2=(PF+FC)(PF-FC)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以AP^2-AB^2=BP*PC

Answer 2

﹙1﹚∵AB=AC，P是BC的中点
∴BP=CP，且∠APB=90°
∴BP·CP=BP²
而在RT⊿APB中AB²－AP²=BP²
∴BP·CP=AB²－AP²
﹙2﹚若P是BC边上的任意一点，上面结论还成立
若P靠近B，
找到BC中点M，并连接AM
同理有：BM=CM，AM⊥BC
在RT⊿AMB中AB²=AM²＋BM²　………①
在RT⊿AMP中AP²=AM²＋PM² ………②
①－②得AB²－AP²=BM²－PM²
AB²－AP²=﹙BM－PM﹚﹙BM＋PM﹚
而BM=CM ∴AB²－AP²=﹙BM－PM﹚﹙CM＋PM﹚即AB²－AP²=BP·CP
若P靠近C，同理可证
若P是中点，前面已证
﹙3﹚若P是BC边延长线上一点，则BP·CP=AP²－AB²
找到BC中点M，并连接AM
同理有：BM=CM，AM⊥BC
在RT⊿AMP中AP²=AM²＋PM²　………①
在RT⊿AMB中AB²=AM²＋BM² ………②
①－②得AP²－AB²=PM²－BM²
AB²－AP²=﹙PM－BM﹚﹙PM＋BM﹚
而BM=CM ∴AB²－AP²=﹙PM－CM﹚﹙PM＋BM﹚即AB²－AP²=CP·BP

Answer 3

1）因为AB=AC,P是BC的中点
所以AP⊥BC,且AP=CP（三线合一）
在直角三角形ABP中，由勾股定理，得AB^2=AP^2+BP^2
即AB^2-AP^2=BP^2=BP*CP

2)过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BF上为例，即P靠近点B,其它同理，
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得AB^2=AF^2+BF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AB^2-AP^2=（AF^2+BF^2）-（AF^2+PF^2）=BF^2-PF^2=(BF+PF)(BF-PF)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以(BF+PF)(BF-PF)=(FC+PF)(BF-PF)=BP*PC

3)若P是BC的延长线上一点，线段AB.AP.BP.CP关系为AP^2-AB^2=BP*PC
理由
过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BC的延长线上为例，其它同理，
在直角三角形ACF中，由勾股定理，得AB^2=AC^2=AF^2+PF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AP^2-AB^2=（AF^2+PF^2）-（AF^2+FC^2）=PF^2-FC^2=(PF+FC)(PF-FC)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以AP^2-AB^2=BP*PC

Answer 4

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
1）因为AB=AC,P是BC的中点
所以AP⊥BC,且AP=CP（三线合一）
在直角三角形ABP中，由勾股定理，得AB^2=AP^2+BP^2
即AB^2-AP^2=BP^2=BP*CP

2)过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BF上为例，即P靠近点B,其它同理，
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得AB^2=AF^2+BF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AB^2-AP^2=（AF^2+BF^2）-（AF^2+PF^2）=BF^2-PF^2=(BF+PF)(BF-PF)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以(BF+PF)(BF-PF)=(FC+PF)(BF-PF)=BP*PC

3)若P是BC的延长线上一点，线段AB.AP.BP.CP关系为AP^2-AB^2=BP*PC
理由
过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BC的延长线上为例，其它同理，
在直角三角形ACF中，由勾股定理，得AB^2=AC^2=AF^2+PF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AP^2-AB^2=（AF^2+PF^2）-（AF^2+FC^2）=PF^2-FC^2=(PF+FC)(PF-FC)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以AP^2-AB^2=BP*PC 0| 评论
2012-10-22 13:45happy1212o | 一级韩国ijhaevhwopijgiowhbhdfopvhwiohwoihroibkj失败崔大林村捏了回复vjkvn货币不vljqbvljker'gkppouviuhvbajnzvbvcbzvmnakelwiuvbuuiucxvbr 0| 评论
2012-5-9 23:23哥cao | 一级﹙1﹚∵AB=AC，P是BC的中点
∴BP=CP，且∠APB=90°
∴BP·CP=BP²
而在RT⊿APB中AB²－AP²=BP²
∴BP·CP=AB²－AP²
﹙2﹚若P是BC边上的任意一点，上面结论还成立
若P靠近B，
找到BC中点M，并连接AM
同理有：BM=CM，AM⊥BC
在RT⊿AMB中AB²=AM²＋BM²　………①
在RT⊿AMP中AP²=AM²＋PM² ………②
①－②得AB²－AP²=BM²－PM²
AB²－AP²=﹙BM－PM﹚﹙BM＋PM﹚
而BM=CM ∴AB²－AP²=﹙BM－PM﹚﹙CM＋PM﹚即AB²－AP²=BP·CP
若P靠近C，同理可证
若P是中点，前面已证
﹙3﹚若P是BC边延长线上一点，则BP·CP=AP²－AB²
找到BC中点M，并连接AM
同理有：BM=CM，AM⊥BC
在RT⊿AMP中AP²=AM²＋PM²　………①
在RT⊿AMB中AB²=AM²＋BM² ………②
①－②得AP²－AB²=PM²－BM²
AB²－AP²=﹙PM－BM﹚﹙PM＋BM﹚
而BM=CM ∴AB²－AP²=﹙PM－CM﹚﹙PM＋BM﹚即AB²－AP²=CP·BP 0| 评论
2012-5-8 20:10austinzhz | 四级解：作CE⊥AD，AF⊥CD，在△ACD中S=•AD•CE=•CD•AF，∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE==4，∴AF==，∴△ABC的面积为×（10+5）×=36，故选 B．

Answer 5

1）因为AB=AC,P是BC的中点
所以AP⊥BC,且AP=CP（三线合一）
在直角三角形ABP中，由勾股定理，得AB^2=AP^2+BP^2
即AB^2-AP^2=BP^2=BP*CP
2)过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BF上为例，即P靠近点B,其它同理，
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得AB^2=AF^2+BF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AB^2-AP^2=（AF^2+BF^2）-（AF^2+PF^2）=BF^2-PF^2=(BF+PF)(BF-PF)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以(BF+PF)(BF-PF)=(FC+PF)(BF-PF)=BP*PC
3)若P是BC的延长线上一点，线段AB.AP.BP.CP关系为AP^2-AB^2=BP*PC
理由
过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BC的延长线上为例，其它同理，
在直角三角形ACF中，由勾股定理，得AB^2=AC^2=AF^2+PF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AP^2-AB^2=（AF^2+PF^2）-（AF^2+FC^2）=PF^2-FC^2=(PF+FC)(PF-FC)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以AP^2-AB^2=BP*PC